全国硕士研究生入学统一考试数学(一)历年真题(1987-2010)(8)

全国硕士研究生入学统一考试数学(一)历年真题(1987-2010)

八、（本题满分8分）

假设 为n阶可逆矩阵A的一个特征值,证明 (1)

1

为A1

的特征值. (2)

A

*

为A的伴随矩阵A的特征值.

九、（本题满分9分）

设半径为R的球面 的球心在定球面x2 y2 z2 a2(a 0)上,问当R为何值时,球面 在定球面

内部的那部分的面积最大?

十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)

(1)已知随机事件A的概率P(A) 0.5,随机事件B的概率P(B) 0.6及条件概率P(B|A) 0.8,则和事件A B的概率P(A B)=____________.

(2)甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为____________.

(3)若随机变量 在(1,6)上服从均匀分布,则方程x2 x 1 0有实根的概率是____________.

十一、（本题满分

6分）

设随机变量X与Y独立,且X服从均值为1、标准差(均方差)的正态分布,而Y服从标准正态分布.试求随机变量Z 2X Y 3的概率密度函数.

全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）历年真题