全国硕士研究生入学统一考试数学(一)历年真题(1987-2010)(19)

全国硕士研究生入学统一考试数学(一)历年真题(1987-2010)

(2)设b a e,证明ab ba

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七、（本题满分8分）

已知二次型f(x2221,x2,x3) 2x1 3x2 3x3 2ax2x3(a 0)通过正交变换化成标准形f y2 2y2212 5y3,求参数a及所用的正交变换矩阵.

八、（本题满分6分）

设A是n m矩阵,B是m n矩阵,其中n m,I是n阶单位矩阵,若AB I,证明B的列向量组线性无关. 九、（本题满分6分）

设物体A从点(0,1)出发,以速度大小为常数v沿y轴正向运动.物体B从点( 1,0)与A同时出发,其速度大小为2v,方向始终指向A,试建立物体B的运动轨迹所满足的微分方程,并写出初始条件.

十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)

(1)一批产品共有10个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为____________.

(2)设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布,则随机变量Y X2

在(0,4)内的概率分布密度fY(y)=____________.

十一、（本题满分6分）

设随机变量X的概率分布密度为f(x) 1 x

2

e, x . (1)求X的数学期望EX和方差DX.

(2)求X与X的协方差,并问X与X是否不相关? (3)问X与X是否相互独立?为什么?

全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）历年真题