全国硕士研究生入学统一考试数学(一)历年真题(1987-2010)(14)

全国硕士研究生入学统一考试数学(一)历年真题(1987-2010)

1992年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)设函数y y(x)由方程ex y

cos(xy) 0确定,则dy

dx

=_____________.

(2)函数u ln(x2

y2

z2

)在点M(1,2, 2)处的梯度graduM

=_____________.

(3)设

f(x) 1 x 01 x

2

0 x

,则其以2 为周期的傅里叶级数在点x 处收敛于

_____________.

(4)微分方程y ytanx cosx的通解为y=_____________.

a1b1a1b2 a1bn (5)设A

a2b1

a2b1 a2b n

,其中ai 0,bi

0,(i 1,2, ,n).则矩阵A的秩r(A)

anb1

anb2

a

nbn

=_____________.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

2

1(1)当x 1时,函数

x 1

ex 1

x 1

的极限 (A)等于2 (B)等于0

(C)为

(D)不存在但不为

(2)级数

( 1)n

(1 cosa)(常数a 0) n 1

n(A)发散

(B)条件收敛