九公里浅绿全国硕士研究生入学统一考试数学(一)历年真题(1987-2010)
1996年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
(1)设lim(
x 2ax
x a
)x
8,则a=_____________.
(2)设一平面经过原点及点(6, 3,2),且与平面4x y 2z 8垂直,则此平面方程为_____________. (3)微分方程y 2y 2y ex的通解为_____________. (4)函数u ln(x在点A(1,0,1)处沿点A指向点B(3, 2,2)方向的方向导数为
_____________.
(5)设A是4 3矩阵,且A的秩r(A) 2,而B 102 020 ,则r(AB)=_____________. 03 1
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)已知(x ay)dx ydy
(x y)2
为某函数的全微分,a则等于
(A)-1 (B)0 (C)1
(D)2
(2)设f(x)具有二阶连续导数,且f (0) 0,limf (x)
x 0x
1,则
(A)f(0)是f(x)的极大值 (B)f(0)是f(x)的极小值 (C)(0,f(0))是曲线y f(x)的拐点
(D)f(0)不是f(x)的极值,(0,f(0))也不是曲线y f(x)的拐点 (3)设an 0(n 1,2, ),且
a
则级数 ( 1)n
n
收敛,常数 (0,
),(ntan
n 1
2)a2nn 1
n (A)绝对收敛
