全国硕士研究生入学统一考试数学(一)历年真题(1987-2010)(10)

全国硕士研究生入学统一考试数学(一)历年真题(1987-2010)

七、（本题满分6分） 设四阶矩阵

1 100 2

134

B

01 10 213 001 1 ,C 0

021

0001 0 0

002

且矩阵A满足关系式

A(E C 1B) C E

其中E为四阶单位矩阵,C 1表示C的逆矩阵,C 表示C的转置矩阵.将上述关系式化简并求矩阵A.

八、（本题满分8分）

求一个正交变换化二次型f x2

2

2

1 4x2 4x3 4x1x2 4x1x3 8x2x3成标准型. 九、（本题满分8分）

质点P沿着以AB为直径的半圆周,从点A(1,2)运动到点B(3,4)的过

程中受变力F 作用(见图).F

的大小等于点P与原点O之间的距离,其方向垂直于线段OP且与y轴正向的夹角小于

2

.求变力F

对质点P所作的

功.

十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)已知随机变量X的概率密度函数

f(x)

12

e x

, x 则X的概率分布函数F(x)=____________.

(2)设随机事件A、B及其和事件的概率分别是0.4、0.3和0.6,若表示B的对立事件,那么积事件的概率P()=____________.

(3)已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松(Poisson)分布,即P{X k} 2ke 2

k!

,k 0,1,2, ,则随机变量Z 3X 2的数学期望E(Z)=____________.

全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）历年真题

十一、（本题满分6分）

设二维随机变量(X,Y)在区域D:0 x 1,y x内服从均匀分布,求关于X的边缘概率密度函数及随机变量Z 2X 1的方差D(Z).