全国硕士研究生入学统一考试数学(一)历年真题(1987-2010)(13)

全国硕士研究生入学统一考试数学(一)历年真题(1987-2010)

七、（本题满分8分）

已知α1 (1,0,2,3),α2 (1,1,3,5),α3 (1, 1,a 2,1),α4 (1,2,4,a 8)及β (1,1,b 3,5). (1)a、b为何值时,β不能表示成α1,α2,α3,α4的线性组合?

(2)a、b为何值时,β有α1,α2,α3,α4的唯一的线性表示式?写出该表示式. 八、（本题满分6分）

设A是n阶正定阵,E是n阶单位阵,证明A E的行列式大于1. 九、（本题满分8分）

在上半平面求一条向上凹的曲线,其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与x轴平行.

十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)

(1)若随机变量X服从均值为2、方差为 2

的正态分布,且P{2 X 4} 0.3,则P{X 0}

=____________.

(2)随机地向半圆0 y

a为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积

成正比,则原点和该点的连线与x轴的夹角小于

4

的概率为____________.

十一、（本题满分6分）

设二维随机变量(X,Y)的密度函数为

2y)f(x,y) 2e (x x 0,y 00 其它

求随机变量Z X 2Y的分布函数.

全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）历年真题