全国硕士研究生入学统一考试数学(一)历年真题(1987-2010)(3)

全国硕士研究生入学统一考试数学(一)历年真题(1987-2010)

1988年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)

(1)求幂级数 (x 3)n

的收敛域. n 1

n3n

(2)设f(x) ex2

,f[ (x)] 1 x且 (x) 0,求 (x)及其定义域. (3)设 为曲面x2

y2

z2

1的外侧,计算曲面积分I

x3dydz y3dzdx z3dxdy.

二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上)

(1)若f(t) limt(1 12tx

x

x

),则f (t)= _____________.

(2)设f(x)连续且

x3 1

f(t)dt x,则f(7)=_____________.

(3)设周期为2的周期函数,它在区间( 1,1]上定义为

f(x) 2x

2

1 x 00 x 1

,则的傅里叶(Fourier)

级数在x 1处收敛于_____________.

(4)设4阶矩阵A [α,γ2,γ3,γ4],B [β,γ2,γ3,γ4],其中α,β,γ2,γ3,γ4均为4维列向量,且已知行列式

A 4,B 1,则行列式A B= _____________.

三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)设f(x)可导且f (x1

0) 2,则 x 0时,f(x)在x0处的微分dy是 (A)与 x等价的无穷小 (B)与 x同阶的无穷小

(C)比 x低阶的无穷小

(D)比 x高阶的无穷小

(2)设y f(x)是方程y 2y 4y 0的一个解且f(x0) 0,f (x0) 0,则函数f(x)在点x0处 (A)取得极大值 (B)取得极小值 (C)某邻域内单调增加

(D)某邻域内单调减少

(3)设空间区域 :x2

y2

z2

R2

,z 0, 2