全国硕士研究生入学统一考试数学(一)历年真题(1987-2010)(24)

全国硕士研究生入学统一考试数学(一)历年真题(1987-2010)

七、（本题满分8分）

假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g (x) 0,f(a) f(b) g(a) g(b) 0,试证:

(1)在开区间(a,b)内g(x) 0.

(2)在开区间(a,b)内至少存在一点 ,使f( )f ( g( ) )

g ( )

. 八、（本题满分7分）

0 设三阶实对称矩阵A的特征值为 1 1, 2 3 1,对应于 1的特征向量为ξ1 1,求A. 1

九、（本题满分6分）

设A为n阶矩阵,满足AA I(I是n阶单位矩阵,A 是A的转置矩阵),A 0,求A I.

十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4, 则X2

的数学期望E(X2

)=____________.

(2)设X和Y为两个随机变量,且

P{X 0,Y 0} 37,P{X 0} P{Y 0} 4

7

,

则P{max(X,Y) 0} ____________.

十一、（本题满分6分）

设随机变量X的概率密度为

) e xfX(x0

x 0x 0, 求随机变量Y eX

的概率密度fY(y).

全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）历年真题