全国硕士研究生入学统一考试数学(一)历年真题(1987-2010)(16)

全国硕士研究生入学统一考试数学(一)历年真题(1987-2010)

点M( , , ),问当 、 、 取何值时,力F

所做的功W最大?并求出W的最大值.

八、（本题满分7分）

设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关,问: (1)α1能否由α2,α3线性表出?证明你的结论. (2)α4能否由α1,α2,α3线性表出?证明你的结论. 九、（本题满分7分）

设3阶矩阵A的特征值为 1 1, 2 2, 3 3,对应的特征向量依次为

ξ 1 1 ,ξ 1 2 ,ξ 1 1

,又向量β 2 1 23 3 .

1 4 9 3

(1)将β用ξ1,ξ2,ξ3线性表出. (2)求Anβ(n为自然数).

十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)已知P(A) P(B) P(C) 14,P(AB) 0,P(AC) P(BC) 1

6

,则事件A、B、C全不发生的概率为____________.

(2)设随机变量X服从参数为1的指数分布,则数学期望E{X e 2X

}=____________.

十一、（本题满分6分）

设随机变量X与Y独立,X服从正态分布N( , 2),Y服从[ , ]上的均匀分布,试求Z X

Y的概率分布密度(计算结果用标准正态分布函数 表示,其中 (x)

t2x

2

e

dt).

全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）历年真题