九公里浅绿一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
2(1)lim(1sinx
x 0
3x)
=_____________.
(2)d02dx
x2xcostdt= _____________.
(3)设(a b) c 2,则[(a b) (b c)] (c a)=_____________.
(4)幂级数
n2n 1
nn 1
2
( 3)
n
x的收敛半径R=_____________. 1
00
3 (5)设三阶方阵A,B满足关系式A 1BA 6A BA,且A 1
0
40 ,则B=_____________. 1
00
7
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设有直线
L: x 3y 2z 1 02x y 10z 3 0
,及平面 :4x 2y z 2 0,则直线L (A)平行于 (B)在 上 (C)垂直于
(D)与 斜交
(2)设在[0,1]上f (x) 0,则f (0),f (1),f(1) f(0)或f(0) f(1)的大小顺序是 (A)f (1) f (0) f(1) f(0) (B)f (1) f(1) f(0) f (0) (C)f(1) f(0) f (1) f (0)
(D)f (1) f(0) f(1) f (0)
(3)设f(x)可导,F(x) f(x)(1 sinx),则f(0) 0是F(x)在x 0处可导的 (A)充分必要条件 (B)充分条件但非必要条件
(C)必要条件但非充分条件
(D)既非充分条件又非必要条件
全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）历年真题
(4)设un ( 1)n
ln(1
则级数
(A)
u
n
与
u
2
都收敛
(B)
2
n
与
n 1n 1
n
u
n 1 u
n 1
n
都发散
2
(C)
u
2
n
收敛,而
(D)
n 1
u
n 1
n
发散 u
n
收敛,而
n 1
u
n 1
n
发散
a11a12a13 a12
a13 (5)设A a21a22a a11
a 010 100
23 ,B a21a2223,P1 100 ,P 010 ,则必有
a31a32
a33 a31
a32
a 33 2 001
101
(A)AP1P2=B
(B)AP2P1=B (C)P1P2A=B
(D)P2P1A=B
三、(本题共2小题,每小题5分,满分10分) (1)设u f(x,y,z), (x2,ey
,z) 0,y sinx,其中f, 都具有一阶连续偏导数,且
z 0.求dudx
.
(2)设函数f(x)在区间[0,1]上连续,并设
1
f(x)dx A,求 1dx 1
x
f(x)f(y)dy.
四、(本题共2小题,每小题6分,满分12分) (1)计算曲面积分
zdS,其中 为锥面z 在柱体x2 y2 2x内的部分.
(2)将函数f(x) x 1(0 x 2)展开成周期为4的余弦函数.
五、(本题满分7分)
设曲线L位于平面xOy的第一象限内,L上任一点M处的切线与y轴总相交,交点记为A.已知
MA OA,且L过点(33
2,2
),求L的方程.
六、(本题满分8分)
设函数Q(x,y)在平面xOy上具有一阶连续偏导数,曲线积分
L
2xydx Q(x,y)dy与路径无关,并且对
任意t恒有
(t,1)
(0,0)
2xydx Q(x,y)dy
(1,t)
(0,0)
2xydx Q(x,y)dy,求Q(x,y).
