九公里浅绿全国硕士研究生入学统一考试数学(一)历年真题(1987-2010)
1989年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)已知f (3) 2,则lim
f(3 h) f(3)
h 0
2h
= _____________.
(2)设f(x)是连续函数,且f(x) x 2
1
f(t)dt,则f(x
)=_____________.
(3)设平面曲线L为下半圆周y 则曲线积分
(x
2
L
y2)ds=_____________.
(4)向量场divu在点P(1,1,0)处的散度divu=_____________.
3(5)设矩阵A 00 140 ,I 100 010 ,则矩阵(A 2I) 1
=_____________.
03 0 001
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)当x 0时,曲线y xsin
1x
(A)有且仅有水平渐近线 (B)有且仅有铅直渐近线
(C)既有水平渐近线,又有铅直渐近线
(D)既无水平渐近线,又无铅直渐近线
(2)已知曲面z 4 x2
y2
上点P处的切平面平行于平面2x 2y z 1 0,则点的坐标是 (A)(1, 1,2) (B)( 1,1,2) (C)(1,1,2)
(D)( 1, 1,2)
(3)设线性无关的函数都是二阶非齐次线性方程的解是任意常数,则该非齐次方程的通解是 (A)c1y1 c2y2 y3
(B)c1y1 c2y2 (c1 c2)y3
(C)c1y1 c2y2 (1 c1 c2)y3
(D)c1y1 c2y2 (1 c1 c2)y3
(4)设函数f(x) x2
,0 x 1,而S(x)
bnsinn x, x ,其中
n 1
b10f(x)sinn xdx,n 1,2,3, ,则S( 1
n 2 2
)等于
全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）历年真题
(A) 12
(B) 14
(C)
1
(D)
142
(5)设A是n阶矩阵,且A的行列式A 0,则A中 (A)必有一列元素全为0 (B)必有两列元素对应成比例 (C)必有一列向量是其余列向量的线性组合
(D)任一列向量是其余列向量的线性组合
三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)
(1)设z f(2x y) g(x,xy),其中函数f(t)二阶可导,g(u,v)具有连续二阶偏导数,求 2z
x y
.
(2)设曲线积分
2c
xydx y (x)dy与路径无关,其中 (x)具有连续的导数,且 (0) 0,计算
(1,1)
2(0,0)
xydx y (x)dy的值.
(3)计算三重积分
(x z)dv,其中 是由曲面z
与z 所围成的区域.
四、(本题满分6分) 将函数f(x) arctan
1 x
1 x
展为x的幂级数.
五、(本题满分7分) 设f(x) sinx
x
(x t)f(t)dt,其中f为连续函数,求f
(x).
六、（本题满分7分） 证明方程lnx
xe
在区间(0, )内有且仅有两个不同实根. 七、（本题满分6分）
