全国硕士研究生入学统一考试数学(一)历年真题(1987-2010)(27)

全国硕士研究生入学统一考试数学(一)历年真题(1987-2010)

设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且满足条件f(x) a,f (x) b,其中a,b都是非负常数,c是

(0,1)内任意一点.证明f (c) 2a b

2

.

八、（本题满分6分）

设A

I ξξT,其中I是n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明 (1)A2 A的充分条件是ξTξ 1. (2)当ξTξ 1时,A是不可逆矩阵. 九、（本题满分8分）

已知二次型f(x2

2

2

1,x2,x3) 5x1 5x2 cx3 2x1x2 6x1x3 6x2x3的秩为2, (1)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值. (2)指出方程f(x1,x2,x3) 1表示何种二次曲面.

十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)

(1)设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%,现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,则该次品属A生产的概率是____________.

(2)设 , 是两个相互独立且均服从正态分布N2

)的随机变量,则随机变量 的数学期望E( )=____________.

十一、（本题满分6分）

设 , 是两个相互独立且服从同一分布的两个随机变量,已知 的分布率为P( i) 1

3

,i 1,2,3. 又设X max( , ),Y min( , ).

(1)

(2)求随机变量X的数学期望E(X).

全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）历年真题