全国硕士研究生入学统一考试数学(一)历年真题(1987-2010)(5)

全国硕士研究生入学统一考试数学(一)历年真题(1987-2010)

八、（本题满分8分）

已知矩阵A 200 001 200

与B 0y0 相似. 01x 00 1

(1)求x与y.

(2)求一个满足P 1AP B的可逆阵P. 九、（本题满分9分）

设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内有f (x) 0,证明:在(a,b)内存在唯一的 ,使曲线

y f(x)与两直线y f( ),x a所围平面图形面积S1是曲线y f(x)与两直线y f( ),x b所围

平面图形面积S2的3倍.

十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)

(1)设在三次独立试验中,事件A出现的概率相等,若已知A至少出现一次的概率等于19

27

,则事件A在一次试验中出现的概率是____________.

(2)若在区间(0,1)内任取两个数,则事件”两数之和小于

6

5

”的概率为____________. (3)设随机变量X服从均值为10,均方差为0.02的正态分布,已知

2

(x)

x

u2

du, (2.5) 0.9938, 则X落在区间(9.95,10.05)内的概率为____________.

十一、（本题满分6分）

设随机变量X的概率密度函数为fX(x)

1 (1 x2

)

,求随机变量Y 1的概率密度函数fY(y). 全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）历年真题