全国硕士研究生入学统一考试数学(一)历年真题(1987-2010)(21)

全国硕士研究生入学统一考试数学(一)历年真题(1987-2010)

设四元线性齐次方程组(Ⅰ)为

x1 x2 0x2 x4 0

,

又已知某线性齐次方程组(Ⅱ)的通解为k1(0,1,1,0) k2( 1,2,2,1). (1)求线性方程组(Ⅰ)的基础解析.

(2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解.若没有,则说明理由. 九、（本题满分6分） 设A为n阶非零方阵,A*是A的伴随矩阵,A 是A的转置矩阵,当A*

A 时,证明A 0.

十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)

(1)已知A、B两个事件满足条件P(AB) P(AB),且P(A) p,则P(B)=____________. (2)设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布率,且X的分布率为

则随机变量Z max{X,Y}的分布率为____________.

十一、（本题满分6分）

设随机变量X和Y分别服从正态分布N(1,32)和N(0,42),且X与Y的相关系数 xy

12

,设Z

XY3 2

, (1)求Z的数学期望EZ和DZ方差.

(2)求X与Z的相关系数

xz.

(3)问X与Y是否相互独立?为什么?

全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）历年真题