留不住的是人心h/2
h/2h/2
( x)x lydy
12F2
lydy Fl M
h/2h3
h/2
6F h22 ( )dy y dy F FS h/2xyx l h/2h3 4
h/2
满足应力边界条件，因此，它们是该问题的正确解答。 【3-4】【解答】⑴相容条件:
不论系数a取何值，应力函数 ay3总能满足应力函数表示的相容方程，式(2-25). ⑵求应力分量
当体力不计时，将应力函数 代入公式(2-24)，得
x 6ay, y 0, xy yx 0
⑶考察边界条件
上下边界上应力分量均为零，故上下边界上无面力. 左右边界上；
当a>0时，考察 x分布情况，注意到 xy 0，故y向无面力 左端:x ( x)x 0 6ay 0 y h y
xyx 0
0
右端:x x x l 6ay (0 y h) y (
xy xl
) 0
应力分布如图所示，当l?h时应用圣维南原理可以将分布的面力，等效为主矢，主矩
A
主矢的中心在矩下边界位置。即本题情况下，可解决各种偏心拉伸问题。 偏心距e：
因为在A点的应力为零。设板宽为b，集中荷载p的偏心距e：
( x)A
ppe 2 0 e h/6 bhbh/6
同理可知，当a<0时，可以解决偏心压缩问题。
【3-5】【解答】（1）由应力函数 axy，得应力分量表达式
2
(l x m yx)s x(s)
x 0, y 2ay, xy yx 2ax考察边界条件，由公式（2-15）
(m y l xy)s y(s)
hhh
①主要边界，上边界y 上，面力为x(y ) 2ax fy(y ) ah
222
hhh
②主要边界，下边界y ，面力为x(y ) 2ax, y(y ) ah
222
③次要边界，左边界x=0上，面力的主矢，主矩为 x向主矢：Fx
h/2
h/2
( x)x 0dy 0，y向主矢：Fy
h/2
h/2
( xy)x 0dy 0
