留不住的是人心3qy4qy3
xdy h/2h3 5h
h/2
FN FS M
h/2
h/2h/2
dy 0
h/2h/2
fydy 0fxydy
3qy4qy3
h/2 5hh3
h/2
h/2
ydy 0
④在次要边界x l上，分布面力为
x x l x x l
6ql2y4qy33qy6ql h2
3 3 ，y x l xy 3 y2
x lhh5hh 4
应用圣维南原理，可写成三个积分的应力边界条件:
23
6qly4qy3qy
FN x(x l)dy 3 3 dy 0 h/2 h/2hh5h
2
h/2h/2 6ql h Fs y(x l)dy 3 y2 dy ql
h/2 h/2h4 h/2h/2 6ql2y4qy33qy 12
M' x(x l)ydy 3 3 ydy ql h/2 h/2hh5h 2
h/2
h/2
【3-8】【解答】采用半逆法求解。
由材料力学解答假设应力分量的函数形式。 (1)假定应力分量的函数形式。
根据材料力学，弯曲应力 y主要与截面的弯矩有关，剪应力 xy主要与截面的剪力有关，而挤压应力 x主要与横向荷载有关，本题横向荷载为零，则 x 0
(2)推求应力函数的形式
2 将 x 0，体力fx 0,fy g，代入公式（2-24）有 x fxx 0
y2
对y积分，得
f x （a） yf x f1 x （b） y
其中f x ,f1 x 都是x的待定函数。 （3）由相容方程求解应力函数。
d4f x d4f1 x
0 （c）将（b）式代入相容方程（2-25），得y dx4dx4
在区域内应力函数必须满足相容方程，（c）式为y的一次方程，相容方程要求它有无数
多个根（全竖柱内的y值都应满足它），可见其系数与自由项都必须为零，即
d4f x d4f1 x
0, 0两个方程要求f4
dxdx
x
A3x
2
Bx ,C1 x f x
3
E x D x2
