弹性力学简明教程(第四版)_习题解答(20)

要使 满足相容方程，应使

1

A B （a）

5

（2）求应力分量，代入式（2-24）

x 20Ay3 6Bx2y 6Cy 20Ay3 30Ax2y 6Cy 33

（b） y 2By 2D 2Ey 10Ay 2D 2Ey

22 6Bxy 2Ex 30Axy 2Ex xy

（3）考察边界条件

①在主要边界y 2上，应精确到满足应力边界条件

103

Ah 2D Eh 0 （c） 810

( y)y h2 q,即Ah3 2D Eh q （d）

830

( yx)y h 0,即Axh2 2Ex 0 （e）

4

联立式（a）、（c）、（d）、（e），可得：

qq3qqA 3,D ,E ,B 3 （f）

5h44hh

②在次要边界x 0上，主矢和主矩都为零，应用圣维南原理，写出三个积分的应力边界条件：

( y)y h 0,即-

h/2

h/2

h/2

( x)x 0dy 0 满足条件

h/2

3

Ah53

( )ydy (20Ay 6Cy)ydy 0 Ch 0 （g） xx 0 h/2 h/2

2

h/2

h/2

( xy)x 0dy 0 满足

将A的值带入（g），得

q

（h） 10h

将各系数代入应力分量表达式（b），得

C=

yy23x2

x qh(4h2 5 6h2)

qyy3

y (1 3 43)

2hh

3qxy2

(1 42) xy 2hh

【3-14】【解答】采用半逆解法求解。 (1) 相容条件：