弹性力学简明教程(第四版)_习题解答(10)

12Fly3F 4y2 3F 4y2

x 0:x 0,y 1-2 x l:x 3,y 2h 1 h2

2h h ，h

因此，各边界上的面力分布如图所示：

③在x=0，x=l的次要边界上，面力可写成主矢、主矩形式：

x=0上 x=l上

x向主矢：FN1= y向主矢：FS1= 主矩：M1=

h/2-h/2

h/2

h/2h/2

fxdy 0, FN2 ydy F, FS2

h/2

h/2h/2

fxdy 0ydy Fxydy Fl

h/2 h/2h/2

xydy 0, M2

h/2

【3-7】【解答】(1)将应力函数 代入式（2-25）

4 12qy 24qy 4 4 24qy

0，， 2 2 4223343

x x yhh yh

代入（2-25），可知应力函数 满足相容方程。

（2）将 代入公式（2-24），求应力分量表达式:

2 6qx2y4qy33qy 2 q4y33y

fyy ( 3 1) ， y x 2 fxx 3 3

x22hh yhh5h 2 6qxh2

xy yx 3( y2)

x yh4

(3)考察边界条件，由应力分量及边界形状反推面力： ①在主要边界y

h

（上面），应精确满足应力边界条件（2-15） 2

h h

x y yx 0,y y y q

y h/2y h/22 2 h

在主要边界y 下面 ，也应该满足 2 15

2

x y h/2 yx 0,y y h/2 y 0

y h/2

y h/2

在次要边界x 0上，分布面力为x x 0 x x 0

3qy4qy3

3,y x 0 xy 0

x 05hh

应用圣维南原理，可写成三个积分的应力边界条件: