弹性力学简明教程(第四版)_习题解答(2)

h/2( )dx F

S

h/2xyx 0 h/2

( x)x 0dx FN 与面力符号相反，有 h/2

h/2 ( )ydx M h/2xx 0

③在x=l的小边界上，可应用位移边界条件ux l 0,vx l 0这两个位移边界条件也可改用三个积分的应力边界条件来代替。

首先，求固定端约束反力，按面力正方向假设画反力，如图所示，列平衡方程求反力：

F F

y

x

q1l FN q1l FN 0,FN FN

M

0,FS FS ql 0 FS ql FS

q1lh121ql2

MA 0,M M' FSl 2ql 2q1lh 0 M 2 M FSl 2

由于x=l为正面，应力分量与面力分量同号，故

h/2( )dy F ql F

N1N

h/2xx l q1lhql2 h/2

M FSl h/2( x)x lydy M 22

h/2( )dy F ql F

xyx lSS

h/2

【2-10】【解答】由于h l，OA为小边界，故其上可用圣维南原理，写出三个积分的

应力边界条件：

(a)上端面OA面上面力x 0,y

xq b

由于OA面为负面，故应力主矢、主矩与面力主矢、主矩符号相反，有

bbxqb b

dx dx qdx 0y 0b 0 y y 0

2

bbxqb2 b b (对OA中点取矩) 0 y y 0xdx 0yxdx 0q x dx

b 212

b

0 yx y 0dx 0

(ｂ)应用圣维南原理，负面上的应力主矢和主矩与面力主矢和主矩符号相反，面力主矢y向为正，主矩为负，则

qb b

dx F yN 0y 02

qb2 b

xdx M 0yy 0

12

b dx 0 0 xy y 0