弹性力学简明教程(第四版)_习题解答(13)

代入公式（g），(h)得应力分量

x 0, y

2qx x q 3

1 3 gy, x x 2 xy b b b b

【3-9】【解答】按半逆解法求解。

⑴将应力函数代入相容方程（2-25）显然满足。 ⑵由公式（2-24）求应力分量表达式，体力为零，有

2 2 2

x 2 0， y 2 6Bxy， xy yx A 3Bx2

x y x y

⑶考察边界条件：

在主要边界x 2上，精确满足公式（2-15）

x x b/2 0,( xy)x b/2 q

第一式自然满足，第二式为

3

A Bb2 q (a)

4

②在主要边界x=b/2上，精确满足式(2-15)

x x b/2 0, xy x b/2 q

第一式自然满足，第二式为

3

A Bb2 q (b)

4

③在次要边界y=0上，可用圣维南原理，写出三个积分的应力边界条件:

b/2b/2

b/2

y

y 0

dx 0 满足 xdx 0 满足

3

2

b/2

y

b/2

b/2

y 0

1

dx A 3Bxdx Ab Bb 0 （c） b/2yxy 0 b/2