弹性力学简明教程(第四版)_习题解答(17)

①在主要边界y 2上，应精确满足应力边界条件（2-15），

( y)y 0,( yx)y h 0

将应力分量式（b）、（c）代入，并注意到E F G 0，可得：

h3h2h g

A B C D h 0 8422 3

h2h g h

A B C D h 0 8422

32

x(Ah hB C) 0 4

3 x(Ah2 hB C) 0

4

联立此四个方程，得：

2 g3

,B 0,C g,D 0 （e） 2h2

将式（d）、（e）代入式（a）、（b）、（c）

6 g4 g

x 2x2y 2y3 6Hy 2K （f）

hh2 g g y 2y3 y （g）

h26 g3 g xy 2xy2 x （h）

h2

②考察次要边界条件

A

由于问题的对称性，只需考虑其中的一边，如右边。右边界x l上，x 0，不论y取任何值( h2 y h2)，都有 x 0。由（f）式可见，这是不可能的，除非 ,H,K均为零。因此，只能用应力 x的主矢、主矩为零，即

将（f）式代入式（i）得

h/2 6 g

h/2

h/2h/2

( x)x ldy 0 （i） ( x)x lydy 0 （j）

h/2

4 g3 2

xy y 6Hy 2K dy 0 22 h/2 h h

积分后得 K=0 （k）

将式（f）代入式（i），得

4 g3 6 g2

ly y 6Hy 2K ydy 0 22 h/2 h h

h/2

积分后得