弹性力学简明教程(第四版)_习题解答(4)

【2-18】【解答】（1）矩形悬臂梁发生弯曲变形，任意横截面上的弯矩方程M(x) Fx，横截面对中性轴的惯性矩为

Iz h3/12，根据材料力学公式

弯应力 x

M(x)12F

y 3xy；该截面上的剪力为Fs x F，剪应力为 Izh

Fs(x)S* F6F h2 h h/2 y 2 xy y b y y 3 3 bIz22h41 h/12

取挤压应力 y 0（2）将应力分量代入平衡微分方程检验 第一式：左

12F12F

y y 0 右 第二式：左=0+0=0=右 h2h3

该应力分量满足平衡微分方程。

（3）将应力分量代入应力表示的相容方程

左 2( x y) 0 右 满足相容方程

（4）考察边界条件

①在主要边界y h/2上，应精确满足应力边界条件(2-15)

l

0 0

m

-1 1

fx

0 0

fy

0 0

hy 上

2 hy 上

2

代入公式（2-15），得

②在次要边界x=0上，列出三个积分的应力边界条件，代入应力分量主矢主矩

h/2 ( x)x 0dy 0 x向面力主矢 h/2 h/2

h/2( x)x 0ydy 0 面力主矩 2

h/2 6Fh h/22

h/2( xy)x 0dy h/2 h3(4 y)dy F y向面力主矢

y

y -h/2

0, xy