历届希望杯竞赛试题(6)

绝非偶然 分享 2021-06-02 下载文档

a

的幂次低的前面;再看z的幂次,规定z的幂次高的排在z的幂次低的前面.

3

将这组单项式按上述法则排序,那么,9yz应排在( ). A.第2位 B.第4位 C.第6位 D.第8位 二、填空题(每小题5分,共50分)

l1.一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角.则这个锐角的度数等于 .

220012000

12.If a+a=0,then the result of a+b+12 is l3.如图,△ABC中,D、E、F、G均为BC边上的点,且BD=CG,DE=GF=

1

BD,2

EF=3DE.若S△ABC=l,则图中所有三角形的面积之和为 .

14.使关于x的方程|x|=ax+1同时有一个正根和一个负根的整数a的值是 . 15.小明的哥哥过生日时,妈妈送了他一件礼物:即3年后可以支取3000元的教育储蓄.小明知道这笔储蓄年利率是3%(按复利计算),则小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储 元(银行按整数元办理存储). 16.m为正整数.已知二元一次方程组

2

mx 2y 10

3x-2y 0

有整数解,即x,y均为整数,则m= .

17.如图。矩形ABCD中,F是CD的中点,BC=3BE,AD=4 HD.若长方形的面积是300平方米,则阴影部分的面积等于 平方米.

18.一幅图象可以看成由m行n列个小正方形构成的大矩形,其中每个小正方形称为一个点,每个点的颜色是若干个颜色中的一个.给定了m,

n以及每个点的颜色就确定了一幅图象.现在,用一个字节可以存放两个点的颜色.那么当m和n都是奇数时,至少需要 个字节存放这幅图象的所有点的颜色. 19.在正整数中.不能写成3个不相等的合数之和的最大奇数是

20.在密码学中,称直接可以看到的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.对于英文,人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25.现有4个字母构成的密码单词,记4个字母对应的数字分别为x1,x2,x3,x4.已知整数x1+2x2,3x2,x3+2x4,3x4除以26的余数分别为9,l6,23,12,则密码的单词是 . 三、解答题(21、23题各15分,22题20分,共50分)

21.有依次排列的3个数:3,9,8.对任相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9,-1,8.这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:3,3,6,3,9.-10,-1,9,8.继续依次操作下去,问:从数串3,9,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少?

22.如图,AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C +∠D. 证明:β=2α. 23.一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位.

生


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