绝非偶然a
n 1n 1
(n 1) (n 1)” （7分） nn
1n 1
右边 证法1：左边＝(1 )(n 1) (n 1)
nn
得出如下猜想：“若n是正整数，则
所以猜想是正确的 （10分）
n 1n(n 1)(n 1)2 证法2: 右边＝＝左边 nnn
所以猜想是正确的 （10分）
22．不能填，理由如下：
设所填的互不相同的4个数为a, b, c, d；则有
2
2
2
① ② ③
2
（4分）
①－②得 c d d c c d
因为： c≠ d，只能是c = -d ④ （6分）
同理可得 c b 因为 c ≠b ,只能c = -b ⑤ （8分）
比较④，⑤得b=d ,与已知b≠d矛盾，所以题设要求的填数法不存在。（10分） 23、因为，x是正整数，所以表中各行或各列三数之和都是相等的正整数即：
2
22
2
1 2 3 4 5 6 7 8 xx
12 （2分）
33
不妨设a,b与x在同一行，c，d与x在同一列，则有
x2
－x＝12－x （4分）
33
1 2 3 4
5 又 a＋b和c＋d的最小值是2
2x212x
5,即x （6分） 又因为 12 ＝a b是整数，且x是不同于所以 12 323
a＋b＝c+d＝12＋
1，2，3，4，5，6，7，8的正整数，因此x＝9 （8分）
