北京邮电大学版_线性代数_课后题答案2(9)

1

∴方程组有惟一解

λ 11(λ+1)2

x1=,x2=,x3=.

λ+2λ+2(λ+2)（2）当λ= 2时， 2B= 1

1 1 0 0

111 1 21 2

r2 r1r3 r1 → 2111 → 21 2 r2+2r1

1 24 11 24

21 2 1 21 2

0 33 3 ,→ 33 3

3 36 0003

R(A)≠R(B),∴方程组无解.

(3)当λ=1时

1111 1111

r2 r1 0000 B= 1111 →

r3 r1 1111 0000

R(A)=R(B)<3,方程组有无穷解.得同解方程组

x1= x2 x3+1,

x2=x2, x3=x3.

∴得通解为

x1 1 1 1

x =k 1 +k 0 + 0 , k,k∈R.

12 2 1 2

0 1 0 x3

6.齐次方程组

λx+y+z=0,

x+λy z=0, 2x y+z=0

当λ取何值时，才可能有非零解?并求解.

【解】方程组的系数矩阵为

λ11 A= 1λ 1

2 11 |A|=(λ 4)(λ+1)

当|A|=0即λ=4或λ= 1时，方程组有非零解.(i)当λ=4时,