北京邮电大学版_线性代数_课后题答案2(17)

1

1 1000 01 100

= 001 10

0001 1 10001a1

a2

r2+r1

a3 → a4 a5

a1 1 1000

01 100 a2

r5+r2

001 10a3 → 0001 1a4 0 1001a1+a5 a1 1 1000 01 100 a2 001 10 a3→ 0001 1a4 00 101a1+a2+a5 1 1000 01 100

001 10

0001 1

00001 ∑ai=0

i=15

5 ai ∑i=1

a1a2a3a4

方程组有解的充要条件，即R(A)=4=R(A)

得证.

*

ξ,ξ, ,ξn r是对应的齐次线性方程组的一个基η12.设是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，12

础解系.证明

*

η,ξ1, ,ξn r线性无关；（1）

η*,η*+ξ1, ,η*+ξn r

（2）线性无关.

【证明】

*η,ξ1, ,ξn r线性无关 (1)

kη*+k1ξ1+ +kn rξn r=0成立,

当且仅当ki=0(i=1,2,…,n r),k=0

A(kη*+k1ξ1+ +kn rξn r)=0ξ1+ +kn rAξn r=0 kAη*+k1AAξ

ξ,ξ, ,ξn r为Ax=0的基础解系∵12