北京邮电大学版_线性代数_课后题答案2(20)

1

1 0

=(A b)=

2 3

1 0 0 0α1

(1)β不能由

，

1111 1 121 r3 2r1

→r4 3r1 3a+24b+3

51a+85 1111 1

01 121 r3 r2

→ r4 2r2

01a2b+1

2 2a+52 0α2α3α4

，

，

线性表出

111

1 120a+1000a+1

1

1 b 0

方程组（*）无解,即a+1=0,且b≠0.即a= 1,且b≠0.

αααα(2)β可由1，2，3，4惟一地线性表出 方程组(*)有惟一解，即a+1≠0，即a≠ 1.

(*)等价于方程组

x1+x2+x3+x4=1 x x+2x=1 234

(a+1)x3=b (a+1)x4=0

bba+b+1

x4=0x3=x2=x3+1=+1=

a+1a+1a+1

b2b b

x1=1 0= +1

a+1 a+1 a+1

2ba+b+1bα1+α2+α3∴β=

a+1a+1a+1αααα(3)β可由1，2，3，4线性表出，且表出不惟一 方程组（*）有无数解，即有

a+1=0,b=0 a= 1,b=0.

x1=k2 2k1

x1+x2+x3+x4=1 x2=k1 2k2+1

x x+2x=1x3=k1 234

x4=k2 方程组（*）

k1,k2,k3,k4为常数.

∴

β=(k2 2k1)α1+(k1 2k2+1)α2+k1α3+k2α4

9.设有下列线性方程组（Ⅰ）和(Ⅱ)

（Ⅰ）(Ⅱ)

(1)求方程组（Ⅰ）的通解；

(2)当方程组（Ⅱ）中的参数m,n,t为何值时，（Ⅰ）与(Ⅱ)同解？

x1+x2 2x4= 6

4x1 x2 x3 x4=1 3x x x=3 123 x1+mx2 x3 x4= 5

nx2 x3 2x4= 11 x3 2x4=1 t