北京邮电大学版_线性代数_课后题答案2(11)

1

(i)当b≠ 52时,方程组有惟一解

a4(a+1)a 326(a+1) ,x2= ,3b+523b+52a 318(a+1)2(a+1)x3= +,x4= .

3b+52b+52x1=

(ii)当b= 52,a≠ 1时，方程组无解.

(iii)当b= 52，a= 1时，方程组有无穷解.得同解方程组

x1+2x2+3x3 x4=1

x2 x3+4x4=0 3x 27x= 4 34

x1+2x2+3x3 x4=0

x2 x3+4x4=0 3x 27x=0 34

(*)

其导出组的解为

x1=2x4,

x=13x 24

x3= 9x4, x4=x4. x1 2

x 13 2 =k .k∈R x3 9

1 x4

5

3 x1 x 35 2 = 3 . x3 23 x4 3

1

非齐次线性方程组（*）的特解为

取x4=1,

∴原方程组的解为

5 3

2

13 35

x= 3 +k .

9

23

1 3

1

(2)

k∈R