沧月哀荒1
(3)【解】
（1）方程组的增广矩阵为
x1 2x2+x3+x4=1,
x1 2x2+x3 x4= 1, x 2x+x+x=5; 1234
x1+x2+x3+x4+x5=7,
3x+2x+x+x 3x= 2, 12345
x2+2x3+2x4+6x5=23, 5x+4x2+3x3+3x4 x5=12.(4) 1
11 2 1
(A b)=
1 2
41
2204
112 0 3 2
000
00 2
得同解方程组
1 11
0 34 r 2r21 → r3 r1
3 r4 4r1 0 3 2 0 31 1
01
r4 r32 2 →
00
4 021
22 r3 r2
→r4 r2
22
4 2 121 3 22 012
000
x3=2,
x1+x2+2x3=1
2+2x3
3x 2x=2 x== 2, 223
3 x=2 3
x1=1 x2 2x3= 1.
(2)方程组的增广矩阵为
21 111 21 111
r3 r1 000 10 (A b)= 42 212 →
r2 2r1 21 1 11 000 20
得同解方程组
2x1+x2 x3+x4=1,
x4=0, x4=0 2x4=0,
即
2x1+x2 x3=1,
x4=0.
x=x3=0得非齐次线性方程组的特解令1
xT=(0，1，0，0)T.
又分别取
x2 1 0 x = 0 , 1 3
得其导出组的基础解系为
