北京邮电大学版_线性代数_课后题答案2(14)

1

112 A= 224

336 ，求一秩为2的3阶方阵B使AB=0.8.设

【解】设B=(b1b2b3),其中bi(i=1,2,3)为列向量,

由

AB=0 A(b1b2b3)=0 Abi=0(i=1,2,3) b1b2b3

为Ax=0的解.

112 x1 224 x 2 336 x3 =0的解.由求

112 112

r2 2r1 000 A= 224 →r 3r 31

336 000

得同解方程组

x1= x2 2x3,

x2=x2, x=x, 33

∴其解为

x1 1 2 x =k 1 +k 0 . 2 1 2 0 1 x3

取

k1,k2∈R

1 2 0 b1= 1 ;b2= 0 ;b3= 0 ,

0 1 0

则

1 20 B= 100

010 η,η,η9.已知123是三元非齐次线性方程组Ax=b的解，且R(A)=1及 1 1 1 η1+η2= 0 ,η2+η3= 1 ,η1+η3= 1 ,

0 0 1

求方程组Ax=b的通解.

【解】Ax=b为三元非齐次线性方程组