北京邮电大学版_线性代数_课后题答案2(22)

1

方程组（Ⅱ）与方程组（Ⅰ）同解，则n≠0，故有

3m =1 m=2 4n

4 n=4 =1 n

1 t= 5，即t=6.把m，n代入方程组，同时有

也就是说当m=2，n=4，t=6时，方程组（Ⅱ）与方程组（Ⅰ）同解.

x1+x2=0,

x x4=0,

10.设四元齐次线性方程组(Ⅰ)为 2又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0,1,1,0)

′+k2(-1,2,2,1)′.

(1)求齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系;

(2)问方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解？若有，则求出所有的非零公共解;若没有，则说明理由.

1 1 ξ1=

0 x1+x2=0 x1= x2

x x=0x4=x2 24 1 ，解：（1）由，所以，以x,x为自由未知数可得基础解系

2

3

0

0 ξ2=

1 0 .

0 1 1 0 1 2 1 0 k1 +k2 =k3 +k4 1 2 0 1 0 1 1 0 ，则可得：（2）令

k2= k3

k+2k=k

k3=k2 123

k+2k=k k1= k224 1

k=k 2 k2=k3，即 4

0 1 1 1 2 1

k1 +k2 =k (k=k2= k1) 1 2 1 0 1 1 所以有公共解