北京邮电大学版_线性代数_课后题答案2(4)

1

1122A= 2345

3568

112r3 2r2 → 010

000

得同解方程组

7 11227

r2 2r1 0101 14 →0 r 3r 31

0 0202 21

27 1 14 07

x1+x2+2x3+2x4+7x5=0,

x2+x4 14x5=0, 7x5=0 x5=0.

x3 1 0 x = 0 , 1

取 4 得基础解系为

( 2，0，1，0，0)T,( 1， 1，0，1，0).

(4)方程的系数矩阵为

12 2A= 12 1

24 7

12r3+3r2 → 00

002 1 12 22 1

r2 r1 0011 1 →3 2 r 2r 31

11 00 3 33

22 1

R(A)=2,11 1

000

x2 0 1 0

x = 0 , 0 , 1 , 4 1 0 0 x5 3 2 4 0 1 0 1 , 0 , 1 . 0 0 1 1 0 0

∴基础解系所含解向量为n R(A)=5 2=3个

x2

x 4 x

取 5 为自由未知量

得基础解系

3.解下列非齐次线性方程组.

x1+x2+2x3=1, 2x x+2x=4, 123

x1 2x2=3, 4x+x2+4x3=2;(1) 1

(2)

2x1+x2 x3+x4=1,

4x1+2x2 2x3+x4=2, 2x+x x x=1; 1234