北京邮电大学版_线性代数_课后题答案2(10)

1

411 14 1 14 1

r2 r1r2 4r1 0 155 A= 14 1 → 411 →r 2r 31

2 11 2 11 0 93

14 1 14 1 1

r2

r3 r2 0 31 0 31 5

→1 r3

3

0 31 000

得同解方程组

1 3 x1

x1+4x2 x3=0

x=k 1 .k∈R 3x+x=0 2

23 x 3

3

1

(ii)当λ= 1时,

111 1 1 1 1 1 1

r2 r1r2+r1 000 A= 1 1 1 → 111 →

r3 2r1 2 11 2 11 013

得

x1= 2x3, x1 x2 x3=0

x2= 3x3,

x2+3x3=0 x=x

33

x,x,x∴(123)T=k·( 2, 3,1)T.k∈R

7.当a,b取何值时，下列线性方程组无解，有惟一解或无穷多解？在有解时，求出其解.

x1+2x2+3x3 x4=1

x+x+2x+3x=1 1234

3x1 x2 x3 2x4=a 2x+3x2 x3+bx4= 6（1） 1

【解】方程组的增广矩阵为(1)

x1+x2+x3+x4=0 x+2x+2x=1 234

x2 (a 3)x3 2x4=b 3x+2x2+x3+ax4= 1(2) 1

23 11 1 140 r3 7r2

→

7 101a 3 r4 r2

1 7b+2 8 23 11 1 140 .0 3 27a 3

00b+52 2a 2

123 11 1 11231 r2 r1 0

r3 3r1

(A b)= → r4 2r1

3 1 1 2a 0 23 1b 6 0

11 123 1

0 1 1 040 → 00 3 27a 3 0 00 6b 2 8 0