北京邮电大学版_线性代数_课后题答案2(15)

1

R(A)=1 Ax=0的基础解系中含有3 R(A)=3 1=2个解向量.

1 1 0

η1 η3=(η1+η2) (η2+η3)= 0 1 = 1 ,

0 0 1 1 0

η1 η2=(η1+η3) (η2+η3)= 1 1 = 0 ,

1 0 1

由且

又

η1,η2,η3为Ax=b的解 η1 η3,η1 η2为Ax=0的解,

(η1 η3),(η1 η2)线性无关 η1 η3,η1 η2为Ax=0的基础解系.1

[(η1+η2) (η2+η3)+(η1+η3)]2

1

1 1 1 2 1 1 1 = 0 1 + 1 = 0 , 222

001 1

2

η1=

∴方程组Ax=b的解为

x=η1+k1(η1 η3)+k2(η1 η2) 1 2 0 0

= 0 +k1 1 +k2 0 .

1 0 1 2

k1,k2∈R

10.求出一个齐次线性方程组，使它的基础解系由下列向量组成.

2 3 ξ1= 1 ,ξ2= 0 ;

0 1 (1)

1 2 1 2 3 2 ξ1= 0 ,ξ2= 2 ,ξ3= 1 .

35 2 1 3 2 (2)

【解】

2 3

ξ1= 1 ξ2= 0

0 1 设齐次线性方程组为Ax=0(1)