北京邮电大学版_线性代数_课后题答案2(3)

1

7

x= 2x 3x= x3,32 1

2

x1+3x2+2x3=0

1 x=x3,2 2x2 x3=0 2

x3=x3,

得基础解系为

7

2

1 1 2 .

T

(2)系数矩阵为

1 15 1 1 15 1 11 23 02 74

r3 r2r2 r1

A= → →r3 3r1r4 2r2

3 181 r4 r1 02 74 13 9704 148 1 15 1 02 74 r(A)=2. 0000 0000

∴其基础解系含有4 R(A)=2个解向量. x1 3x3 x 2

2

x1 x2+5x3 x4=0 7

= x3 2 2x2 7x3+4x4=0

x3 x3

x 4

基础解系为

3

x4 2 1

2 7 2x4=x3+x4 2 0 1 1

x4 0

3

2 7 , 2 1 0

(3)

1

2 . 0 1