落花满天飞①双曲线标准方程：
x2a2
y2b2
1(a,b 0),
y2a2
x2b2
1(a,b 0). 一般方程：Ax2 Cy2 1(AC 0).
①i. 焦点在x轴上：
a2x2y2xy
顶点：(a,0),( a,0) 焦点：(c,0),( c,0) 准线方程x 渐近线方程： 0或2 2 0
cabab
2a2c
②轴x,y为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. ③离心率e . ④准线距（两准线的距离）；通径
ca2b2x2y2c222
. ⑤参数关系c a b,e . ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程2 2 1（F1,F2分别为双曲线的左、aaab
右焦点或分别为双曲线的上下焦点）
等轴双曲线：双曲线x2 y2 a2称为等轴双曲线，其渐近线方程为y x，离心率e 2. ⑸共渐近线的双曲线系方程：的双曲线方程可设为
x
2
x2a2
y2b2
( 0)的渐近线方程为
x2a2
y22
0如果双曲线的渐近线为
xy
它 0时，
b
a2
y
2
b2
( 0).
11
例如：若双曲线一条渐近线为y x且过p(3, )22
x2y21x22
1解：令双曲线的方程为： y ( 0)，代入(3, )得8224
⑹直线与双曲线的位置关系：
区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；
区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；
区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条； 区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.
小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条. （2）若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两“ ”根之积同号.
三、抛物线方程.
3. 设p 0，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：
