春暖花开高三模拟试题详细解析
（Ⅱ）设g（x）=求实数k的取值范围．
+2（a＞0），且对于任意的x1，x2∈[0，2]，均有g（x1）≥f（x2）恒成立，
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用． 【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．
【分析】（1）求出k=1时f（x）的导数，求得切点，由点斜式方程即可得到切线方程；
（2）“对任意的x1，x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立”等价于“当a＞0时，对任意的x1，x2∈[0，2]，gmin（x）≥fmax（x）成立”，求得g（x）在[0，2]上的最小值，再求f（x）的导数，对k讨论，结合单调性，求得最大值，解不等式即可得到．
【解答】解：（1）当k=1时，f（x）=x2ex．的导数为f′（x）=（x2+2x）ex， f（1）=e，切线的斜率为f′（1）=3e，
即有切线方程为y﹣e=3e（x﹣1），即3ex﹣y﹣2e=0； （2）“任意的x1，x2∈[0，2]，均有g（x1）≥f（x2）恒成立”
等价于“当a＞0时，对任意的x1，x2∈[0，2]，gmin（x）≥fmax（x）成立”， 当a＞0时，函数g（x）在[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减， 而g（0）=2，g（2）=
+2，所以g（x）的最小值为g（0）=2，
f（x）的导数f′（x）=2xekx+x2ekx k=（kx2+2x）ekx，
当k=0时，f（x）=x2，x∈[0，2]时，fmax（x）=f（2）=4，显然不满足fmax（x）≤1， 当k≠0时，令f′（x）=0得，x1=0，x2=﹣，
①当﹣≥2，即﹣1≤k≤0时，在[0，2]上f′（x）≥0，所以f（x）在[0，2]单调递增， 所以fmax（x）=f（2）=4e2k，只需4e2k≤1，得k≤﹣ln2，所以﹣1≤k≤﹣ln2； ②当0＜﹣＜2，即k＜﹣1时，在[0，﹣]，f（x）单调递增， 在[﹣，2]，f（x）单调递减，所以fmax（x）=f（﹣）=只需
≤1，得k≤﹣，所以k＜﹣1；
，
③当﹣＜0，即k＞0时，显然在[0，2]上f′（x）≥0，f（x）单调递增， fmax（x）=f（2）=4e2k，4e2k≤1不成立． 综上所述，k的取值范围是（﹣∞，﹣ln2]．
