福建省福州一中2016届高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析(16)

高三模拟试题详细解析

故答案为：②③④

【点评】本题考查函数的单调性和导数的关系，利用单调性比较大小，熟记商的导数公式，以之构造出相应函数是解答的关键，属中档题．

14．已知非零向量，，满足||=||=|

|，＜

＞=

，则

的最大值为

．

【考点】

平面向量数量积的运算．

【专题】平面向量及应用． 【分析】设等边三角形．

设

，

=

，则

=

=

，

．非零向量，，满足|

|=|

|=|

=

．

由＜

＞

=

|

，可得

△

OAB

是

，

可得点

C

在

△ABC

=

，

则

的外接圆上，则当OC为△ABC的外接圆的直径时，取得最大值．

【解答】解：设， =，则=|，

．

∵非零向量，，满足||=||=|∴△OAB是等边三角形． 设∵＜

=，则

=

，＞=

=，

．

∴点C在△ABC的外接圆上， 则当OC为△ABC的外接圆的直径时，

取得最大值=

=

．

故答案为：．