福建省福州一中2016届高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析(11)

【点评】本题考查函数的周期性，抽象函数的应用，根据周期性求代数式的值，属于一道基础题．

8．已知△ABC和点M满足A．2

B．3

C．4

D．5

．若存在实数m使得

成立，则m=（ ）

【考点】向量的加法及其几何意义． 【分析】解题时应注意到【解答】解：由则所以有故选：B．

【点评】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理．

9．在△ABC中，若3cos（A﹣B）+5cosC=0，则tanC的最大值为（ ） A．﹣ B．﹣ C．﹣

D．﹣2

=

，则M为△ABC的重心．

知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点， =

，故m=3，

，

【考点】两角和与差的余弦函数． 【专题】三角函数的求值．

【分析】由题意可得3cos（A﹣B）﹣5cos（A+B）=0，展开化简可得tanAtanB=，再利用基本不等式求得tan（A+B）≥，从而求得tanC的最大值．

【解答】解：△ABC中，若3cos（A﹣B）+5cosC=0，即3cos（A﹣B）+5cos（π﹣A﹣B）=3cos（A﹣B）﹣5cos（A+B）=0，

即 3cosAcosB+3sinAsinB﹣5cosAcosB+5sinAsinB=0， 故8sinAsinB=2cosAcosB，tanAtanB=，

tanA+tanB≥2=1，∴tan（A+B）=≥=，