普通物理学梁斌版习题15-16(17)

对于

2

,有 Sx

b 0 1

a

a , 2 b

即

1 a a , 0 b b b a

a b

所以 , 即 a b. 又因为 a

b

b 1,

a

即 a2 b2 1. 所以

a b 本征函数为

同理, 对于

2

1 1

.

1

1 1 . 1

,本征函数为

(2) 同理,Sx的本征值有两个: .

2

1

对于 , Sx的本征函数为

,

2i

1

对于 , Sx的本征函数为

.

2 i

16-28 试证明 x y z i 和 tr i 0, i x,y,z， 其中

x

0 1

1 0

，y 0 i

i 1

，z

0 0

0

. 1

y y 2i 证: (1) 因为 x , z x y y x, x

有 2 x y 2i z. 又因为 z2 1,得 x y z i. (2)

0

因为 x

1

1 0

， y 0 i

i 1

， z

0 0

0

, 1

所以 tr i 0.