普通物理学梁斌版习题15-16(11)

210倍.

解：将氢原子玻尔第一轨道半径r1

210m

0h

22

πme

5.29 10

11

m中的质量m换成

,得介子处于第一轨道时离质子的距离

0h

2

2

r1

210πme

2.52 10

13

m.

16-18在氢原子中，如量子数n = 4，l可取哪些数值？对于l 3，m可取哪些数值？

答: 主量子数n = 4，l 0,1,2,3;

轨道量子数l 3，m 3, 2, 1,0,1,2,3.

16-19设有一电子在宽为0.2 nm的一维无限深的势阱中. 计算电子在最低能级的能量.

解：一维无限深势阱中电子的能级公式是

E n

2

h

22

8ma

,

取n 1,a 0.2nm, 得电子最低能量

h

22

E1

8ma

9.25eV.

16-20 利用玻尔－索末菲的量子化条件，求在均匀磁场中作圆周运动的电子的可能轨道半径.

解：在均匀磁场中作圆周运动的电子的向心力是洛仑兹力:

m

2

r

e B

,

电子的动量是 p m eB. r

根据玻尔－索末菲的量子化条件 pdq nh, (n 1,2,3 ) 得

pdq

m

r

d

, nh

r hn, 即 eB2

电子可能的轨道半径是

r .

16-21证明在定态中，几率流密度与时间无关.