稀梦证: 几率流密度的定义是
J
i 2m
(
)
i
.
.
在定态中，波函数一般可写成 (r,t) (r)e
Et
故 (r) (r), (r) (r), 所以, 几率流密度与时间无关.
16-22由下列两定态波函数计算几率流密度：
(1) 1
1re
ikr
; (2) 2
1r
e
ikr
.
从所得结果说明 1表示向外传播的球面波， 2表示向内（即向原点）传播的球面波.
解：在球坐标中 er将 1
1re
ikr
1 1
. e e
rr rsin
和 2
J1
1
ri
e
ikr
分别代入上式,再代入几率流密度的定义,得
2m
( 1 1 1 1)
k
er, 2
mr
这说明 1表示向外传播的球面波.
i J2 ( 2
2m
2
2 2)
k
er, 2
mr
这说明 2表示向内（即向原点）传播的球面波.
16-23求一维谐振子处在第一激发态时几率最大的位置. 解：一维谐振子处在第一激发态时的定态波函数是
1(x) N1e
12 x2
2
H1( x) 2
3
2
12 x2
2
x,
几率密度是
(x)
21
xe
2 x
2
.
令
1(x) x
2
0,
得几率最大的位置
x 16-24 求一维势阱
U0 0,
U(x)
0,
x ax a
