稀梦a a
1.
.
当 0时, 有 ctg a , (10) 当
2
时, 有 tg a , (11)
2
由以上两式得 ctg a 1.
令 ictg a 1,得 ctg a 1, 所以 a n
2
2
4
,
2
即有 a n
,
4
2
最后得 E
22
32ma
4n 1 . 2
x
2
22
16-25一维谐振子处在基态
(x)
12
i
t2
，
求：(1)势能U 分布函数.
x的平均值；(2) 动能T
2
2
p
2
2
的平均值；(3) 动量的几率
解: (1)
利用积分公式
e
ax
2
dx
得
x
2
x dx
2
e
ax
22
xdx
2
1 a
e2 2a
x
2
xdx
2
12a
2
,
所以, U
(2)
22
p p dx
2
12
x
22
4a
22
.
x
2
2
2
a
2 ax dx
4
2
a a
2242
12a
2
12
a ,
22
