普通物理学梁斌版习题15-16(16)

所以, T

p

2

2

a 4

22

.

1 i px

(3) 令

x

C

p

P(x)dp,

1

P

x( ,

得

(x)

b

2

i22

ax t22

.

利用积分公式

e

ax

2

cosbxdx

4a

得

i

t22a

2

2

Cp

p

(x)dx

11

p

2

p

2

22

,

所以, 动量的几率分布函数 Cp

2

2 a

e

a

.

12

coskx]

2

kx 16-26求粒子状态为 (x) A[sin

时的平均动量和平均动能.

解: (1)

p p dx i

x

,

注意到 (x) A[sin2kx

12

coskx]是偶函数,而 A[2ksinkxcoskx

(x) x

12

ksinkx]

是奇函数,得

p p d x i x

d0x.

2 k

(2) 由于 (x) A[sin2kx

E

12

2

coskx]

A2

1 cos2kx coskx ,周期T

,得

(x) 2m

2T

d (x)dx

2

dx

A8m

2

2

A8m

22T

k

2

4cos2kx coskx dx

2

2

k

2

52

T

5 8m

Ak.

2

2

2

16-27 求自旋算符

0

Sx

2 11 0

和

0Sy

2 i i 0

的本征值和所属的本征函数.

解: (1)

Sx的本征值有两个:

2

.设其本征函数为 ,

b

a