2012年广州市普通高中毕业班综合测试文科数学(一)(8)

2012广州市一模文科数学

C,E ， C,F ， D,E ， D,F ， E,F 共15种． 9分

如果两名学生的数学成绩都在 40,50 分数段内或都在 90,100 分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在 40,50 分数段内，另一个成绩在 90,100 分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．

记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：

A,B ， C,D ， C,E ， C,F ， D,E ， D,F ， E,F 共7种． 11分

所以所求概率为P M

7

． 12分 15

18．（本小题满分14分）

（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力） （1）证明：因为平面PAC 平面ABC，平面PAC 平面ABC AC， PD 平面PAC，PD AC，

所以PD 平面ABC． 2分

记AC边上的中点为E，在△ABC中，因为AB BC， 所以BE AC．

因为AB BC AC 4，

所以

BE

4分

所以△ABC

的面积S ABC 因为PD 2，

1

AC BE ． 5分 2

11

S ABC PD 2 7分 33所以三棱锥P ABC的体积VP ABC