乐与故人同2012广州市一模文科数学
（2）解：，由（1）知，a 3,4 时，f(x)的单调递增区间为 0,
2 2
单调递减区间为 ,0 和 a, ． a ，3 3
6分
所以函数f(x)在x 0处取得极小值f 0 b， 7分
2a
函数f(x)在x 处取得极大值
3
2a 4af b． 8分
327
3
由于对任意a 3,4 ，函数f(x)在R上都有三个零点，
f
所以
f
0 0,
b 0, 3即 10分 4a 2a 0. b 0.
27 3
4a3
b 0． 11分 解得 27
4a3 4a34 33
因为对任意a 3,4 ，b 恒成立，所以b 4． 13分
272727 max
所以实数b的取值范围是 4,0 ． 14分
21．（本小题满分14分）
（本小题主要考查椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）
（1）解：依题意可得A( 1,0)，B(1,0)． 1分
y2
设双曲线C的方程为x 2 1 b 0 ，
b
2
b 2．
1
y2
1．所以双曲线C的方程为x 3分 4
2
（2）证法1：设点P(x1,y1)、T(x2,y2)（xi 0，yi 0，i 1,2），直线AP的斜率为k（k 0），
则直线AP的方程为y k(x 1)， 4分
