2012年广州市普通高中毕业班综合测试文科数学(一)(3)

2012广州市一模文科数学

CP1

，则CD的长为cm． CD3

15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的

OP 3cm，弦CD过点P，且

参数方程分别为l：

x t 2, x 1 s,

（s为参数）和C： （t为参数）， 2

y t y 1 s

若l与C相交于A、B两点，则AB ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

已知函数f(x) tan 3x

． 4

f 2，求cos2 的值． 34

（1）求f

的值； （2）若9

17．（本小题满分12分）

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考

试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分

成六段： 40,50 ， 50,60 ， ， 90,100 后得到如图4的

频率分布直方图．

（1）求图中实数a的值；

（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级 期中考试数学成绩不低于60分的人数； （3）若从数学成绩在 40,50 与 90,100 两个分数段内的学 生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差

的绝对值不大于10的概率．

18．（本小题满分14分）

图4

如图5所示，在三棱锥P ABC中，AB BC 平面PAC 平面ABC，PD AC于点D，

AD 1，CD 3，PD 2．

（1）求三棱锥P ABC的体积； （2）证明△PBC为直角三角形．

19．（本小题满分14分）

A

D图5

已知等差数列 an 的公差d 0，它的前n项和为Sn，若S5 70，且a2，a7，a22成等比数列．