2012年广州市普通高中毕业班综合测试文科数学(一)(14)

y k x 1 ,

联立方程组 5分 y22

1. x

4

2222

整理，得4 kx 2kx k 4 0，

4 k24 k2

解得x 1或x ．所以x2 ． 6分 22

4 k4 k4 k2

同理可得，x1 ． 7分

4 k2

所以x1 x2 1． 8分

证法2：设点P(x1,y1)、T(x2,y2)（xi 0，yi 0，i 1,2）， 则kAP

y1y2

，kAT ． 4分 x1 1x2 1y12y22y1y2

，即． 5分 kAT，所以22

x1 1x2 1 x1 1 x2 1

2

1

因为kAP

y12y222

1，x2 1． 因为点P和点T分别在双曲线和椭圆上，所以x 44

2222

即y1 4x1 1，y2 41 x2． 6分

所以

4 x12 1

x1 1

2

4 1 x22

x2 1

2

，即

x1 11 x2

． 7分

x1 1x2 1

所以x1 x2 1． 8分 证法3：设点P(x1,y1)，直线AP的方程为y

y1

(x 1)， 4分 x1 1

y1 y x 1 , x 1 1

联立方程组 5分

2

x2 y 1. 4

222222

4(x 1) yx 2yx y 4(x 1) 0， 整理，得 1 111 1

4(x1 1)2 y12

解得x 1或x ． 6分 22

4(x1 1) y1