折青杏一次函数图象
考点：
一次函数的性质．4435592
专题：
压轴题；数形结合．
分析：
设P（x，y）．根据题意，得|xy|=2，即xy=±2，然后分别代入一次函数，即可得P点的个数． 解答：
解：设P（x，y）．根据题意，得|xy|=2，即xy=±2
当xy=2时，把y=﹣x+3代入，得：x（﹣x+3）=2，即x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，则P（1，2）或（2，1）
当xy=﹣2时，把y=﹣x+3代入，得：x（﹣x+3）=﹣2，即x2﹣3x﹣2=0，解得：x= 则P（，）或（，）．
故选D．
点评：
此题要用设坐标的方法求解，注意坐标与线段长度的区别，分情况讨论，同时要熟练解方程组．
6．在一次函数y=﹣x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有（ ）
A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个
考点：
一次函数的性质．4435592
专题：
分类讨论．
分析：
矩形OAPB的面积正好等于P点纵坐标的绝对值乘以P点横坐标的绝对值，还要保证P点在直线y=﹣x+3上．
解答：
解：设P点的坐标为（a，b ）则矩形OAPB的面积=|a|?|b|即|a|?|b|=
∵P点在直线y=﹣x+3上
∴﹣a+3=b
∴|a|?|3﹣a|=
（1）若a＞3，则|a|?|3﹣a|=a?（a﹣3）=，解得：a=，a=（舍去）
（2）若3＞a＞0，则|a|?|3﹣a|=a?（3﹣a）=，解得：a=
