野味少女心小学奥数36个精彩讲座总汇
3．如果某整数同时具备如下3条性质： ①这个数与1的差是质数；
②这个数除以2所得的商也是质数； ③这个数除以9所得的余数是5．
那么我们称这个整数为幸运数．求出所有的两位幸运数．
【分析与解】 条件①也就是这个数与1的差是2或奇数，这个数只能是3或者偶数，再根据条件③，除以9余5，在两位的偶数中只有14，32，50，68，86这5个数满足条件． 其中86与50不符合①，32与68不符合②，三个条件都符合的只有14．
所以两位幸运数只有14．
4．在555555的约数中，最大的三位数是多少?
【分析与解】555555=5×111×1001 =3×5×7×11×13×37 显然其最大的三位数约数为777．
5．从一张长2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形．按照上面的过程不断地重复，最后剪得正方形的边长是多少毫米?
【分析与解】 从长2002毫米、宽847毫米的长方形纸板上首先可剪下边长为847毫米的正方形，这样的正方形的个数恰好是2002除以847所得的商．而余数恰好是剩下的长方形的宽，于是有：2002÷847=2 308，847÷308=2 231，308÷231=1 77．231÷77=3．
不难得知，最后剪去的正方形边长为77毫米．
6．已知存在三个小于20的自然数，它们的最大公约数是1，且两两均不互质．请写出所有可能的答案．
【分析与解】 设这三个数为a、b、c，且a＜b＜c，因为两两不互质，所以它们均是合数．
小于20的合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18．其中只含1种因数的合数不满足，所以只剩下6，10，12，14，15，18这6个数，但是14=2×7，其中质因数7只有14含有，无法找到两个不与14互质的数．
所以只剩下6，10，12，15，18这5个数存在可能的排列．
